誰にもバレずにソーシャルレンディングで投資はできますか？

・・・結論から言うと、難しいかもしれません。

サービスによって手順や内容は少し変わると思いますが、口座開設の際にはどのサービスでも審査があります。
その審査に通るとハガキなどの書類が自宅に届き、そのハガキに書いてある内容に沿って口座開設を完了させます。

そのハガキに思いっきりサービス名が書かれているので、もし奥様がハガキを受け取ればこれは何なのかと言われる可能性があるでしょう。

現状、ハガキを郵送以外で受け取る方法はないようです。
時間指定などもできないのでいつ届くかわかりません。

ただ、本気でソーシャルレンディングを始めたいと思っているなら、ソーシャルレンディングでの投資がどんなものなのか、キチンと奥様に説明されてみてはどうでしょうか。

奥様に理解を得た上で始めたほうが良いと思いますし、それで奥様が理解できないようならあなたもソーシャルレンディングに関して理解をしているとは言い難いのではないでしょうか。

余計なお世話かもしれませんが、いくらリスクが少ないとはいえ、ゼロではないのでサービスの仕組みについてはしっかりと理解してから始めたほうが良いように思えます。